Синус и косинус. тангенс и котангенс.
вычислите:

Решение:
Пусть по плану фермер должен был вспахивать по х га в день,  время его работы должно было быть равным у дней, тогда по по условию х·у = 120 (га).
В  действительности фермер вспахивал на 5 га в день больше, т.е. (х + 5) га, а дней затратил на выполнение всего задания (у - 2). Запишем, что
 (х + 5)·(у - 2) = 120.
Составим и решим систему уравнений:







При решении первого уравнения системы получим два корня, положительным является только один: у = 8. То есть 8 дней - время работы фермера по плану.
8 - 2 = 6 (дней) - затратил на работу фермер в действительности.
ответ: 6 дней.
Проверим полученный результат:
При норме !20: 8 = 15 (га в день) поле фермер собирался вспахать за 8 дней (15·8 = 120 га)
На самом деле он вспахивал 15 + 5 = 20 (га в день), потому выполнил работу за 8 - 2 = 6 (дней). (20·6 = 120 га). Верно.

Задачу можно решить и другим составляя дробно-рациональное уравнение.

Обозначим длину l cм, ширину b см.
P = 2(l + b) = 40
2l + 2b = 40
2l = 40 - 2b = 2(20 - b)
l = 20 - b
S1 = l*b = (20 - b)*b = 20b - b^2

Изменим размеры по условию, получаем
длина = (l-3) см = 20 - b - 3 = 17 - b
ширина = (b + 6) см
Площадь нового прямоугольника
S2 = (l-3)* (b + 6) = (20 - b - 3)*(b + 6) = (17 - b)*(b + 6) = 17b - b^2  + 102 - 6b = 11b - b^2 + 102  
S2 = S1 + 3
  20b - b^2 + 3 = 11b - b^2 + 102
20b - b^2 - 11b + b^2 = 102- 3
9b = 99
b = 11 см
l = 20 - b = 20 - 11 = 9 см
S1 =  l*b = 11*9 = 99 см^2

Проверка:  l = 9-3=6 см
                   b = 11+6 = 17 см
                   S2 = 6*17=102 см^2
                   S2 - S1 = 102 - 99 = 3 см^2

ответ: площадь первоначального прямоугольника 99 см^2.