5+3 б
1.sin10+cos20

2.sin20+cos10

3.cos20-sin10

4.cos10-sin20

11 в любой степени кончается на 1. 19 в нечетной степени кончается на 9.

Их сумма кончается на 1+9=10, то есть на 0, а значит, делится на 5.

Осталось доказать, что это число делится на 3.

11=3*3+2; 11^2019 = (3*3+2)^2019 = 2^2019.

Здесь и дальше знак = означает "такой же остаток при делении на 3".

2^2019 = (2^3)^673 = 8^673 = 2^673 = 2^3*2^670 = 8*(2^10)^67 = 2*1024^67 =

= 2*(3*341+1)^67 = 2*1^67 = 2

Таким образом, 11^2019 имеет при делении на 3 остаток 2.

19 = 3*6+1; 19^2019 = (3*6+1)^2019 = 1^2019 = 1.

Таким образом, 19^2019 имеет при делении на 3 остаток 1.

Сумма этих чисел имеет остаток 2+1=3, то есть делится нацело.

Что и требовалось доказать.

В №1 при подстановке значения у из первого уравнения во второе получим х(а-3)=2. Следовательно (а-3) не=0. а не=3. При а=3 нет решений.
Единственное решение при любых а, кроме а не=3.
№2. Преобразуем каждое уравнение, т.е. избавимся от знаменателей. В первом уравнении правую часть умножим на 10, а во втором левую часть умножим на 3, а в правой первое и второе слагаемые соответственно умножим на 4 и 3
Тогда получим после перенесения всех неизвестных в левую часть, а чисел в правую
{ 2x+90y=276
  4x+9e=39       Поделим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго умножим на 5. Получим
{ x+45y=138
 20x+45y=195  Вычтем из второго уравнения первое и получаем
19х=57
х=19 далее находим у.