Доказать методом математической индукции ​

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (10+х) - скорость моторной лодки по течению, а (10-х) - скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.

39:(10+х)+28:(10-х)=7

39(10-х)+28(10+х)=7(10+х)(10-х)

390-39х+280+28х=7(100+10х-10х-х^2)

670-11х=700-х^2

7x^2-11х+670-700=0

7х^2-11х-30=0    -квадратное уравнение

Решаем квадратное уравнение.

D (Дискриминант уравнения) = b 2 - 4ac = 961

х1=(-b+√D)/2a=(11+31)/(2*7)=42/14=3

х2=(-b-√D)/2a=(11-31)/(2*7)=-20/14=-10/7

 

Скорость течения: 3 км/ч

Проверка:

39:(10+3)+28:(10-3)=7

39:13+28:7=7

3+4=7

7=7

 

ответ: скорость течения реки 3 км/ч