В решении.
Объяснение:
Найдите сумму и разность многочленов А и В. Запишите результат как многочлен стандартного вида.
1) Записать в одну строку, второй многочлен в скобках, между ними знак + или -.
2)Раскрыть скобки. Если между многочленами знак +, во втором многочлене знаки не меняются, если перед скобками знак -, меняются на противоположные.
3)Привести подобные члены.
4)Записать результат в стандартном виде, т.е., в порядке убывания степеней.
а) А = 5а + 3, В = - 3а - 4
5а + 3 + (- 3а - 4)=
=5а + 3 - 3а - 4=
=2а-1;
5а + 3 - (- 3а - 4)=
=5а + 3 + 3а + 4=
=8а + 7:
б) А = 7х² + 3х, В = - 2х - 1
7х² + 3х + (- 2х - 1 )=
=7х² + 3х - 2х - 1=
=7х² + х - 1;
7х² + 3х - (- 2х - 1 )=
=7х² + 3х + 2х + 1=
=7х² + 5х + 1;
в) А = 8b² + 2b - 4 В = 5 - 3b - 9b²
8b² + 2b - 4 + (5 - 3b - 9b² )=
=8b² + 2b - 4 + 5 - 3b - 9b² =
= -b² - b + 1;
8b² + 2b - 4 - (5 - 3b - 9b² )=
=8b² + 2b - 4 - 5 + 3b + 9b² =
=17b² + 5b - 9;
г) А = 11y - 12 - y³ В = 14 - 12y + y³
11y - 12 - y³ + (14 - 12y + y³ )=
= 11y - 12 - y³ + 14 - 12y + y³ =
= -у + 2;
11y - 12 - y³ - (14 - 12y + y³ )=
=11y - 12 - y³ - 14 + 12y - y³ =
= -2у³ + 23у - 26;
д) А = 6 + mn + 2 В = 4 - mn - m²
6 + mn + 2 + (4 - mn - m²)=
=6 + mn + 2 + 4 - mn - m²=
=m² + 12;
6 + mn + 2 - (4 - mn - m²)=
=6 + mn + 2 - 4 + mn + m²=
=m² + 2mn + 4.
Так как НОД(a + 5, a) делит также и разность (a + 5) – a = 5, то он может равняться только 5 или 1. То же верно и для HOД(b, b + 5).
Заметим, что НОД(a, a + 5) = 5 тогда и только тогда, когда НОК(a, a + 5) делится на 5. Поэтому из равенства НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5) следует равенство НОД(a, a + 5) = HOД(b, b + 5), а значит, и равенство a(a + 5) = b(b + 5) (как известно, НОК(m, n)·НОД(m, n) = mn. Теперь ясно, что a = b (если, например, a < b, то a + 5 < b + 5 и a(a + 5) < b(b + 5). Противоречие.)
Второй См. б).
б) Предположим, что такие числа существуют. Можно считать, что HOД(a, b, c) = 1 (в противном случае все числа можно сократить на общий делитель).
Обозначим m = HOK(a + c, b + c), d = HOД(a + c, b + c). Так как HOK(a + c, b + c) = НОК(a, b) ≤ ab < (a + c)(b + c), то d > 1. ab делится на m, а m, в свою очередь, делится на d, то есть ab делится на d. Поэтому либо a, либо b (пусть a) имеет общий делитель δ > 1 с числом d. Но тогда числа
c = (a + c) – a и b = (b + c) – c также делятся на δ. Мы получили противоречие с условием HOД(a, b, c) = 1.
ответ
б) Не могут.
Объяснение:
Потому что в (б) не могу
