1. Розв’яжіть рівняння 2−9 = 0.

А) 3 Б) -3 В) 9 Г) ±3

2. Укажіть найменше значення виразу 2−2+1.

А) 1 Б) -1 В) 0 Г) 2

3. Розкладіть на множники: 122−12.

А) 12 − 2 2 Б) 12 − 1 + 1 В) 122 Г) 12 2 + 1

4. Розв’яжіть рівняння 2+ 10 + 25 = 0.

А) 5 Б) -5 В) 0 Г) ±5

5. Розкладіть на множники: 4− 8.

А) − 4 + 4 Б) 3 − 8 В) − 2 2 + 2 + 4 Г) − 2 2 + 4 + 4

6. Розкладіть на множники: 16 – 10.

А) 8 − 5 8 + 5 Б) 8 − 5 2 В) 4 − 5 4 + 5 Г) 5 − 4 5 + 4

Достатній рівень ( )

Розв’яжіть та запишіть завдання 7 і 8.

7. Розкладіть на множники:

1) 2 + 4 + 42 − 25;

Відповідь

2) 2 − 6 + 92 − 49.

Відповідь

8. Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення виразу:

1) + 3 2 + 22 ділиться націло на 3;

2) + 4 2 + 72 ділиться націло на 8.

Високий рівень ( )

Розв’язання повинно містити обґрунтування. У ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення.

9. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної даний вираз набуває тільки додатних значень.

Якого найменшого значення і при якому значенні набуває цей вираз КР НА НОСУ

12600 | 2                                   8820 | 2

6300 | 2                                     4410 | 2

3150 | 2                                      2205 | 3

1575 | 3                                       735 | 3

525 | 3                                        245 | 5

175 | 5                                         49 | 7

35 | 5                                          7 | 7

7 | 7                                             1

1                                                  8820 = 2² · 3² · 5 · 7²

12600 = 2³ · 3² · 5² · 7

НОК = 2³ · 3² · 5² · 7² = 88200 - наименьшее общее кратное

НОД = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 88200 : 1260 = 70 - частное

ответ: 70.

Объяснение:

1)

a) x² - 6x + 5 = 0;

D = 16;

X1 = 5;

X2 = 1;

ответ: 5, 1

б) x² - 5x = 0;

x (x - 5) = 0;

X = 0 или x = 5;

ответ: 0, 5

в) 6x + x²- 7 = 0

x² + 6x - 7 = 0

D=6²-4*1*7=36-28=√8=2√2

x1 = -2√2

x2 = -4√2

ответ: -2√2, -4√2

г) 3x² - 48 = 0

3 (x² - 16) = 0

(x - 4) (x + 4) = 0

x1 = 4

x2 = -4

ответ: 4, -4

2)

S = x (x - 6) = 40

x² - 6x - 40=0

D = 36 + 160 = 196 = 14²

x₁ = (6 + 14) / 2 = 10

x₂ = (6 - 14) / 2 = -4

Длина = 10

Ширина = 10 - 6 = 4

3)

х² + рх - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

-9p = -63

p = 7

x² + 7x - 18 = 0

x₁ = -9        x₂ = 2

4)

х1 + х2 = -b;

x1 * x2 = c

9 - 4 = 5   b = -5

9 * (-4) = 36   c = -36

х² - 5х - 36 = 0