Докажите, что значение выражения 4^6 - 7^3 делится нацело на 9
(Если что, ^-это обозачает степень)

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения 4^6 - 7^3 делится нацело на 9(Если что, ^-это обозачает степень) ​

sv5080 · Answer

Представим выражение как разность кубов и раскроем его по формуле

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

$4^6-7^3=(4^2)^3-7^3=16^3-7^3=(16-7)(16^2+16\cdot7+7^2)=9(16^2+16\cdot7+7^2)$

Так как из выражения был выделен множитель, кратный девяти, то всё выражение кратно девяти, то есть выражение нацело делится на 9.

ч.т.д.

Докажите, что значение выражения 4^6 - 7^3 делится нацело на 9(Если что, ^-это обозачает степень) ​