1) Число корней квадратного уравнения можно определить при дискриминанта. Если D=0, то уравнение имеет один корень, если D>0, то уравнение имеет два корня, если D<0, то уравнение действительных корней не имеет.
а) 9х²+12х+4=0
D = 12²-4*9*4 = 144-144 = 0 = 0 ⇒ уравнение имеет один корень.
б) 2х²+3х-11=0
D = 3²-4*4*(-11) = 9+176 = 185 > 0 ⇒ уравнение имеет два корня.
2) а) х²-14+33=0
Уравнение приведенное, проще всего использовать теорему Виета.
х₁*х₂=33
х₁+х₂=14
Отсюда х₁=11, х₂=3
ответ: х₁=11, х₂=3
б) -3х²+10х-3=0
D = 10²-4*(-3)*(-3) = 100-36 = 64
ответ: х₁=1/3, х₂=3
в) х⁴-10х²+9=0
Биквадратное уравнение решим при замены.
х²=t
t²-10t+9=0
По теореме Виета:
t₁*t₂=9
t₁+t₂=10
t₁=9, t₂=1
Производим обратную замену.
х²=9 ⇒ х = ±√9 ⇒ х=±3
х²=1 ⇒ х = ±√1 ⇒ х=±1
ответ: х₁,₂ = ±3, х₃,₄ = ±1.
г) х²+10+22=0
D = 10²-4*1*22 = 100-88 = 12
ответ: х₁=-5+√3, х₂=-5-√3
д) х²-110х+216=0
По теореме Виета:
х₁*х₂=216
х₁+х₂=110
х₁ = 108, х₂ = 2
ответ: х₁ = 108, х₂ = 2
3) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Вторая сторона на 9 см больше первой, поэтому она равна (х+9) см. Площадь прямоугольника 112 см² (по условию). Она находится как произведение смежных сторон прямоугольника.
Составляем уравнение.
х*(х+9) = 112
х²+9х-112 = 0
D = 9²+4*1*112 = 81+448 = 529
Длина отрицательной быть не может, поэтому нам подходит только один корень: 7
Длина одной стороны прямоугольника 7 см.
Длина второй стороны прямоугольника х+9=7+9=16 см.
ответ: 7 см, 16 см.
4)
ОДЗ: (5-х)(5+х)≠0 ⇒ х≠5, х≠-5.
х²+6х+5=0
По теореме Виета:
х₁*х₂=5
х₁+х₂=-6
х₁ = 5, х₂ = 1
х₁ = 5 - не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: х=1
5) 4х²+рх+9=0
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант и приравняем его к нулю. Затем решим получившееся уравнение и тем самым найдем значения р.
D = р²-4*4*9 = р²-144
р²-144 = 0
р²=144
р = ±√144
р= ±12
ответ: р= ±12
1/а.
Объяснение:
Преобразовать (упростить):
[(2a+3)/(2a-3)]*[(2a²+3a)/(4a²+12a+9)]-[(3a+2)/(2a+3)]+[(4a-1)/(2a-3)]-[(a-1)/a];
1)В скобках. Преобразовать:
числитель первой дроби:(2a²+3a)=а(2а+3);
знаменатель первой дроби:(4a²+12a+9)=(2а+3)²;
Вычитание:
[а(2а+3)/(2а+3)²] - [(3a+2)/(2a+3)]=
сокращение на (2а+3) в первой дроби:
=[а/(2а+3)] - [(3a+2)/(2a+3)]=
общий знаменатель (2a+3):
=(а-3а-2)/(2а+3)=
=(-2а-2)/(2а+3);
2)Умножение:
[(2a+3)/(2a-3)] * [(-2а-2)/(2а+3)]=
=[(2a+3)*(-2a-2)] / [(2а-3)*(2а+3)]=
сокращение на (2а+3) в числителе и знаменателе:
=(-2a-2)/(2а-3);
3)Сложение:
[(-2a-2)/(2а-3)] + [(4a-1)/(2a-3)]=
общий знаменатель (2а-3):
=(-2а-2+4а-1)/(2а-3)=
=(2а-3)/(2а-3)=1;
4)Вычитание:
1-[(а-1)/а]=
общий знаменатель а:
=(a-a+1)/a=
=1/a.
