Объяснение:
1.
а) (5x+14)/(x²-4)=x²/(x²-4), где x²-4≠0; x²≠4; x≠±√4; x≠±2
x²-5x-14=0; D=25+56=81
x₁=(5-9)/2=-4/2=-2 - корень не подходит (смотри выше).
x₂=(5+9)/2=14/2=7
ответ: 7.
б) 5/(x-3) -8/x=3, где
x≠0; x-3≠0; x≠3
5x-8x+24=3x²-9x
3x²-6x-24=0; D=36+288=324
x₁=(6-18)/6=-12/6=-2
x₂=(6+18)/6=24/6=4
ответ: -2; 4.
2.
x - скорость велосипедиста из пункта A в пункт B, км/ч.
48/x -(48-8)/(x+4)=1
8(6x+24-5x)=x(x+4)
8x+192=x²+4x
x²-4x-192=0; D=16+768=784
x₁=(4-28)/2=-24/2=-12 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(4+28)/2=32/2=16 км/ч
ответ: 16.
В решении.
Объяснение:
№113
Является ли корнем уравнения х(х+4)=7?
Раскрыть скобки:
х²+4х-7=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16+28=44 √D= 2√11.
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-2√11)/2
х₁= -2- √11≈ -5,3
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-4+2√11)/2а
х₂= -2+√11≈1,3.
а) 1
б) -1
в) 6
г) -6
Если в условии нет ошибки, ни одно из этих значений не является корнем данного уравнения.
№114
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)*(х-7)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, приравняем поочерёдно множители к нулю:
х₁=0;
х+3=0
х₂= -3;
х-7=0
х₃=7.
№115
Докажите что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х²=1,44.
х=±√1,44
х₁= -1,2
х₂=1,2.
№116
Докажите что :
а) корнем уравнения 1,4*(у+5)=7+14у является любое число;
В условии неточность.
б) уравнения у-3=у не имеет корней:
у-у=3
0=3
Уравнение не имеет решения (т.е., корней)
