Дан треугольник с вершинами A(-4; 0), B(4:0), C(0; 2).
Так как точки даны на осях, то легко определяем длины сторон его.
АВ = 4-(-4) = 8.
АС = ВС = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.
Определяем радиус описанной окружности:
R = (abc)/(4S).
Площадь треугольника S = (1/2)*AB*H = (1/2)*8*2 = 8 кв.ед.
Тогда R = (2√5*8*2√5)/(4*8) = 5.
Теперь можно разложить вектор DC по векторам DA и DB, построением параллелограмма.
Проводим диагональ FG.
Из подобия треугольников DOB и DHG находим:
DG = (3/5)DB, DF = (3/5)DA.
Но так как DA = DB, то DG = DF.
ответ: DC = (3/5)(DA + DB).
Нет, не могли. Единственное такое число - 175.
5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.
Можно записать в таком виде:
Исходное число: 100a + 10b + c
равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5: 5*a*b*c
100a + 10b + c = 5 * a*b*c
Подставим 5 вместо с:
100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b
100a + 10b + 5 = 25*a*b
Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.
Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.
Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:
175; 375; 575; 775; 975
Произведение цифр данных чисел:
35; 105; 175; 245; 315
Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.
