Выразите через тригонометрические функции угла альфа: tg(пи/4 - альфа)

Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
х=3k+1    или    х =3k+2
y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2
y= 3n +1    или    y =3n+2

тогда
а= (3k+1)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n  кратно 3,
1+1+1=3  тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое содержит 3k  или 3n   кратно 3,
16+16+1=33  тоже делится на 3
или
а= (3k+1)⁴+(3n+2)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³+6(3k)³+4(3k)+1+(3n)⁴+4(3n)³·2+6(3n)³·2²+4(3n)·2³+16+1
Каждое слагаемое, которое  содержит 3k  или 3n кратно 3,
1+16+1=18 тоже делится на 3
или
а= (3k+2)⁴+(3n+1)⁴+1=(3k)⁴+4(3k)³·2+6(3k)³·2²+4(3k)·2³+16+(3n)⁴+4(3n)³+6(3n)³+4(3n)+1+1
Каждое слагаемое , которое содержит 3k  или 3n   кратно 3,
16+1+1=3 и тоже делится на 3

α = 60°

Объяснение:

Соединим точки по заданным координатам, получим треугольник.

Так как AD - медиана, что точка D делит сторону BC пополам.

Из рисунка найдем координаты точки D(2,4)

Пусть угол между медианой и стороной AC - α, тогда запишем данные стороны через векторы.

Вектора AD = a, а вектор AC = b;

 

Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

a·b = |a|·|b|·cos(α)

Объединив данные формулу, выразим cos(α):

Для угла формула примет следующий вид:

Подставив значения в формулу, получим, что α = 60°