Дана арифметическая прогрессия (а). Запишите формулу ее n-го
члена и найдите а при заданном n:
а) -14; - 9; -4;...; n = 7​

Для начала, давайте определим уравнение плоскости, проходящей через точку N(-1; -1; 2) и перпендикулярной плоскостям x-2y+z-4=0 и x+2y-2z+4=0.

Чтобы определить уравнение плоскости, перпендикулярной данным плоскостям, мы должны найти векторное произведение их нормалей.

1. x-2y+z-4=0:

Разделим уравнение на коэффициенты и получим:

x/1 - 2y/1 + z/1 - 4/1 = 0

Теперь можем записать координаты нормали к этой плоскости: (1, -2, 1).

2. x+2y-2z+4=0:

Аналогично разделим уравнение на коэффициенты и получим:

x/1 + 2y/1 - 2z/1 + 4/1 = 0

Запишем координаты нормали к этой плоскости: (1, 2, -2).

Найдем векторное произведение данных нормалей:

(1, -2, 1) x (1, 2, -2) = (4, 3, 4)

Таким образом, вектор, перпендикулярный плоскостям x-2y+z-4=0 и x+2y-2z+4=0, равен (4, 3, 4).

Теперь, когда у нас есть вектор перпендикулярной плоскости, мы можем использовать его и точку М(2; 1; 1) для определения расстояния от точки до плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости задается следующим образом:

d = |(MN · n)| / |n|

где MN - вектор от точки М до точки N, n - вектор перпендикулярной плоскости.

1. Вычислим вектор MN:

MN = N - M = (-1 - 2, -1 - 1, 2 - 1) = (-3, -2, 1).

2. Вычислим скалярное произведение MN и n:

MN · n = (-3, -2, 1) · (4, 3, 4) = -3 * 4 + -2 * 3 + 1 * 4 = -12 - 6 + 4 = -14.

3. Вычислим длину вектора n:

|n| = √(4^2 + 3^2 + 4^2) = √(16 + 9 + 16) = √41.

4. Вычислим расстояние d:

d = |-14| / √41 = 14 / √41.

Итак, расстояние от точки М(2; 1; 1) до плоскости, проходящей через точку N(-1; -1; 2) и перпендикулярной плоскостям x-2y+z-4=0 и x+2y-2z+4=0, равно 14 / √41.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие производительности тракторов.

Пусть производительность первого трактора обозначается как "x" (количество работы, которое он выполняет за час), производительность второго трактора обозначается как "y", а производительность третьего трактора обозначается как "z".

Мы знаем, что суммарная производительность всех трех тракторов равна 1/12 работы в час, так как они смогут завершить работу за 12 часов:

x + y + z = 1/12.

Также мы знаем, что первый трактор работал 9 часов, выполнив 10.5 части работы:

9x = 10.5.

Третий трактор работал 9 часов, выполнив 10.5 части работы:

9z = 10.5.

Теперь нам нужно определить, сколько времени придется работать второму трактору, если первый и третий уже выполнили часть работы.

Для этого мы заметим, что вся работа делится на 1/12 частей, а первый и третий тракторы выполнили 10.5/12 частей. Следовательно, осталось выполнить 1 - 10.5/12 = 1.5/12 работы.

Поскольку второй трактор работает t часов, его производительность можно описать как yt, и это должно быть равно 1.5/12:

yt = 1.5/12.

Теперь мы можем решить уравнение относительно t:

t = (1.5/12) / y.

Таким образом, для определения времени, которое нужно проработать второму трактору после работы первого и третьего, нам нужно поделить 1.5/12 на производительность второго трактора (y). Ответ будет в часах.