В решении.
Объяснение:
1) x²-10x+25 ≤ 0
x²-10x+25 = 0
D=b²-4ac =100-100=0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(10±0)/2 = 5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола стоит на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c).
2) -x²+x-210 ≤ 0
-x²+x-210 = 0/-1
x²-x+210 = 0
D=b²-4ac =1 - 840 = -839
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0 + 0 -210 < 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая прямая. ответ b).
3) -x²-8x-15 ≤ 0
-x²-8x-15 = 0/-1
x²+8x+15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-2)/2 = -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+2)/2 = -3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= -3.
Решение неравенства х∈(-∞; -5]∪[-3; +∞). ответ f).
4) -x²+16<0
-x²+16=0
-x²= -16
x²= 16
х=±√16
х=±4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= 4.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(4; +∞). ответ f).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Пусть х км/ч собственная скорость катера (ОДЗ x>0)
у км/ч скорость течения реки (ОДЗ y>0),
тогда
(х+у) км/ч скорость катера по течению
(х-у) км/ч скорость катера против течения
По условию 15 км по течению и 18 км против течения пройдено за 1 ч 45 мин., иначе 1ч 45 мин = 1 ³/₄ часа,
Получаем первое уравнение:
По условию 5 км по течению катер проходит 15 мин., иначе 15 мин = ¹/₄ часа,
Получаем второе уравнение:
Система уравнений:
Решаем её.
Из второго уравнения выразим (x+y):
Подставим в первое:
Решаем упрощенную систему:
Сложим:
тогда
ответ: 19 км/ч собственная скорость катера;
1 км/ч скорость течения реки
