При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся без изменений
a^2×a^3= a^2+3=a^5
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остаётся без изменений.
a^5÷a^3= a^5-3=a^2
(a^b)^k=a^b×k
Объяснение:
1) 2¹⁰* (2³)² : 2¹⁴=2^10×2^3×2=6 ÷2^14=2^10+6÷2^14= 2^2
2) 0,5 * 4³== 2^-1 × 2^6= 2^5
Представим 0,5 как 2^-1= 2÷4=0,5
3) 16³ : 2⁷= 2^12 ÷ 2^7 = 2^12-7= 2^5
Представили 16 как 2^4=2×2×2×2=16
и степень 3 от 16 переходит к 2:
(2^4)^3=2^12
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
