Решите уравнение 2 cos^2 x/sinx-1=-3

1) 5^n + 3

n=1, 5^1+3=8 делится на 4;

пусть при n=k 5^n + 3=5^k + 3 делится на 4;

n=k+1 5^n + 3=5^(k+1) + 3=5^k *5 + 3 + 15 - 15=5(5^k + 3) + 3 - 15=5(5^k + 3) - 12

5(5^k + 3) делится на 4, -12 делится на 4 => 5(5^k + 3) - 12 делится на 4.

5^n + 3 делится на 4 при любом натуральном n.

 

2) 5^n + 6^n-1

n=1, 5^1 + 6^1 - 1=10 делится на 10;

пусть при n=k 5^n + 6^n - 1= 5^k + 6^k - 1 делится на 10;

n=k+1 5^n + 6^n - 1= 5^(k+1)+ 6^(k+1) - 1=5* 5^k + 6* 6^k - 1 = 5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k=5^k + 6^k - 1 + 20* 5^(k-1) + 30* 6^(k-1)=5^k + 6^k - 1 + 4* 5^k + 5* 6^k = 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1))

5^k + 6^k - 1 делится на 10, 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10 => 5^k + 6^k - 1 + 10(2* 5^(k-1) + 3* 6^(k-1)) делится на 10.

5^n + 6^n-1 делится на 10 при любом натуральном n.

 

1. Всего пятизначных чисел: 
9*10*10*10*10 = 90000.
Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - пятерка, равно:
4*9*9*9 = 2916 (Одна из оставшихся цифр - пятерка, поэтому можно варьировать только 3 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда три множителя 9. Пятерка может быть любым из четырех оставшихся разрядов - отсюда множитель 4).
Количество пятизначных чисел, в которых первая цифра - не пятерка, равно:
8*6*9*9 = 3888 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 5. Из оставшихся четырех цифр можно варьировать 2 разряда, причем цифрами от 0 до 4 и от 6 до 9 - отсюда два множителя 9. Две пятерки могут располагаться на четырех местах отсюда множитель 6).
Искомая вероятность равна:
(2916+3888)/90000 = 0,0756.

2. Всего шестизначных чисел:
9*10*10*10*10*10 = 900000.
Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - семерка, равно:
10*9*9*9 = 7290 (Две оставшихся цифры - семерки, поэтому варьировать можно только три разряда, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда три множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10).
Количество шестизначных чисел, у которых первая цифра - не семерка, равно:
8*10*9*9 = 6480 (Первую цифру можно выбрать это не 0 и не 7. Из оставшихся пяти разрядов варьировать можно 2, причем цифрами от 0 до 6 и от 8 до 9 - отсюда два множителя 9. Две семерки могут располагаться на пяти местах отсюда множитель 10).
Искомая вероятность равна:
(7290+6480)/900000 = 0,0153.