Решите данные пределы и распишите решение каждого примера

Упростим выражение 1 - sin (2 * a) - cos (2 * a).  

Для того, чтобы упростить выражение, используем следующие формулы тригонометрии:  

sin^2 x + cos^2 x = 1;  

cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x;  

sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x.  

Тогда получаем:  

1 - sin (2 * a) - cos (2 * a) = sin^2 a + cos^2 a - (2 * sin a * cos a) - (cos^2 a - sin^2 a) = sin^2 a + cos^2 a - 2 * sin a * cos a - cos^2 a + sin^2 a;  

Сгруппируем подобные значения.  

(sin^2 a + sin^2 a) + (cos^2 a + cos^2 a) - 2 * sin a * cos a = 2 * sin^2 a - 2 * sin a * cos a = 2 * sin a * (sin a - cos a).

Объяснение:

Для того, чтобы билет был интересным, нужно, чтобы в его номере присутствовали числа
05, 16, 27, 38, 49, 50, 61, 72, 83, 94
Всего 10 пар.
Пусть ab - одно из этих чисел. Тогда номер интересного билета может выглядеть так:
ab**
*ab*
**ab
где вместо звёздочек стоят цифры от 0 до 9. То есть для каждой пары чисел есть 3 возможных варианта расположения в номере билета, причём при каждом варианте расположения будет 100 различных номеров билетов.
Таким образом, всего интересных билетов будет 10*3*100 = 3000 штук.
Тогда вероятность вытянуть такой билет составит