Майстер і учень, працюючи разом, виконують деяку роботу за 6 годин. Працюючи самостійно, майстер виконує 1/5 частини роботи на 3 год швидше, ніж учень 1/3 частину роботи. За скільки годин виконає роботу учень, якщо працюватиме самостійно?
​

Відповідь:

Пояснення:

1. f(x)=4+x^5

f'(x)=x^4>=0 для всех х → во всей области определения f(x) возрастает, так как производная на всей области больше 0, не отрицательная

2. f(x)= -6/x+9 области определения f(x) : xєR & x≠0

f'(x)=6/x^2 >0

Так как производная на всей области определения >0, то функция возрастающая

1). f(x)=4-x^3 области определения f(x) : xєR

f'(x)=-3х^2<0

Так как производная на всей области определения <0, то функция убивающая

2) f(x)=5/x-11 области определения f(x) : xєR & x≠0

f'(x)= -5/x^2 <0

Так как производная на всей области определения <0, то функция убивающая

F ' (x) = 3x^2 + 14x - 5

3x^2 + 14x - 5 = 0 
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5 

 
       +                            -                             +
( - 5)  (1/3)  > x 

В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.

x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает