Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz, задана прямая a и точка формула, не лежащая на прямой a. Поставим перед собой задачу: получить уравнение плоскости формула, проходящей через прямую a и точку М3.
Сначала покажем, что существует единственная плоскость, уравнение которой нам требуется составить.
Напомним две аксиомы:
через три различные точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость;
если две различные точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Объяснение:
. 
— высота, 
— медиана, 
— основание. 
— искомая сторона.
— прямоугольный (так как 
— высота по условию), значит можем найти по теореме Пифагора, зная 
и 
. — неизвестная, найдем длину этого отрезка.
— медиана, то есть делит 
пополам: 
. Также нам известна сторона . Отсюда: 
. 
(напомню, мы ищем ). Отсюда 
. Итак, мы «наткнулись» на еще одну неизвестную — 
. Найдем ее — значит найдем . Найдем — значит найдем .. Из рисунка видно, что 
(эта запись означает, что является частью 
). Рассмотрим . Он прямоугольный, так как — высота по условию. 
— гипотенуза, — катет. Можем по теореме Пифагора найти :
нашли. Можем теперь найти :
, значит можем найти и искомую сторону по теореме Пифагора:
