Решить систему уравнений xy/(x+3y) + (x+3y)/xy =2;
xy/(x-y) + (x-y)/xy = 5/2;

{u+(1/u)=2⇒  u=1

{v+(1/v)=(5/2)⇒v=2   или  v=1/2

Обратная замена  приводит к двум системам, решение которых которые не представляет труда .

1)

{xy/(x+3y)=1⇒xy=x+3y

{xy/(x-y)=2⇒xy=2x-2y

или

2)

{xy/(x+3y)=1⇒xy=x+3y

{xy/(x-y)=1/2⇒2xy=x-y

Решаем подстановки.