Найти определенный интеграл
интеграл от sqrt(3) по aqrt(8) (sqrt(x^2+1))/x

ответ: х=1; у=2

Объяснение:

1) МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ:

*каждую пару писать в фигурной скобке*

2х + у = 4

3х - у = 1

1. Выберем из пары уравнений одно и выразим Y через Х (так как перед Y нет цифр). Оставляем Y слева, всё остальное – переносим направо, меняя знак на противоположный. Нижнее уравнение пока не трогаем.

у = 4 - 2х

3х - у = 1

2. Теперь в нижнее уравнение подставляем вместо у – то, что у нас получилось в верхнем (то есть у = 4 - 2х). Первое уравнение не трогаем.

у = 4 - 2х

3х - (4 - 2х) = 1

3. Решаем нижнее уравнение. В нём получилось только Х, это обычное линейное уравнение. Раскидываем скобки, помня про минус перед ней. Все Х оставляем справа, все цифры переносим налево (проходя через = меняем знак на противоположный)

у = 4 - 2х

3х - 4 + 2х = 1

у = 4 - 2х

5х - 4 = 1

у = 4 - 2х

5х = 1 + 4

у = 4 - 2х

5х = 5 |:5

у = 4 - 2х

х = 1

4. Получили, чему равен Х. Теперь в первое уравнение вместо Х подставляем значение, которое нашли (то есть 1), считаем и находим, чему равен Y

у = 4 - 2 * 1

х = 1

у = 2

х = 1

Уравнение решено!

2) РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ:

2х + у = 4

3х - у = 1

1. Мы можем складывать уравнения друг с другом, когда они в системе. Складываются все три части. Попробуем:

2х + 3х

у + (-у)

4 + 1

2. Запишем в строчку то, что получилось:

5х = 5

3. Найдём Х:

х = 1

4. Теперь подставим в любое из двух первоначальных уравнений значение Х, которое нашли (то есть 1) и найдём Y. Я возьму первое:

x = 1

х = 1

2х + у = 4

х = 1

2 * 1 + у = 4

х = 1

2 + у = 4

х = 1

у = 4 - 2

х = 1

у = 2

Уравнение решено! Как видите, ответ получился одинаковый, => всё сделано правильно. Каждую пару уравнений пишите в фигурной скобке и всё будет чики-пуки ;))

Y = e^x(2x+3)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = (2x+3)*(e^x) + 2*(e^x)
или
f'(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(2x+5)*(e^x) = 0
Откуда:
x1 = -5/2
(-∞ ;-5/2)  f'(x) < 0  функция убывает
 (-5/2; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x)
или
f''(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(2x+5)*9e^x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -7/2
(-∞ ;-7/2)  f''(x) < 0 функция выпукла
(-7/2; +∞)  f''(x) > 0 функция вогнута