Рисуночек:
Аs1Х__s2__Б
вел-> 2ч<-пеш
v1 v2
{40км}
t>
<(t-7,5)
X - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)
s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)
v1 - cкорость велосипедиста
v2 - скорость пешехода
t - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)
t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)
*Раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. Можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*
За 2 часа они проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)
*(1)* Стало быть:
s1(вел) + s2(пеш) = 40
Длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t
*(2)* Вот и выразим:
s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)
*(3)* Исходя из (1) и (2):
v1*t + v2*(t+7,5) = 40
Велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).
Пешеход свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он за 2ч)
*(4)* Значит:
s1 = v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
s2 = v2 * 2 = v1 * (t-2)
*(5)* Соответственно получаем систему уравнений:
{v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
{v2 * 2 = v1 * (t-2)
*(6)* Выражаем соотношения скоростей:
v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2)
v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2
*(7)* Объеденяем:
2/(t-2) = (t+5,5)/2
*(8)* Умножаем на 2(t-2) и открываем скобки:
4 = (t+5,5)(t-2)
4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11
t^2 + 3,5t - 15 = 0
*(9)* Решаем квадратное уравнение:
t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 -(-15)) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25
t1 = 2,5
t2 = -6 (лишнее)
Выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.
*(10)* Тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч
*(11)* Их скорости соответственно:
v1 = 40км/2.5ч = 16 км/ч
v2 = 40км/10ч = 4 км/ч
***Проверка согласно тексту:
За 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км,
а пешеход проходит 2*4 = 8 км
Итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления.
У пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода.
***ответ: Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.
Объяснение:
29.
1) (x+2)²-(x²+2²)-2³=0
x²+4x+4-x²-4-8=0
4x-8=0 |4
x=2
2) (3+x)²-(x²+3²)-3²=0
9+6x+x²-x²-9-9=0
6x-9=0 |3
2x=3
x=3/2=1,5
3) 0,5(0,5+2x)+x²-10-(x²+0,25)=0
1/2 ·(1/2 +2x)+x²-10-x² -1/4=0
1/4 +x-10 -1/4=0
1/2 +x-10=0
x-10=0
x=10
4) x(x+1 1/3) +4/9 -3/4 -(4/9 +x²)=0
x² +4/3 ·x +4/9 -3/4 -4/9 -x²=0
4/3 ·x=3/4
x=3/4 ·3/4=9/16
30.
1) (x -1/2)²=7 1/4 +x²
x²-x +1/4=7 1/4 +x²
x=1/4 -7 1/4=-7
2) 2-(1/64 +x²)=-(x-1/8)²
2 -1/64 -x²=-(x²-1/4 ·x +1/64)
2 -1/64-x²=-x² +1/4 ·x -1/64
2=1/4 ·x
x=2·4=8
3) 27+25x²+2,7²=7,29+5x(5x-5,4)
27+25x²+(27/10)²=(27/10)²+25x²-5x·27/5
27=-27x
x=-27/27=-1
4) 1/49 ·x²-7(-x -2/7)=-61+(-1/7 ·x)²
1/49 ·x²+7x+2=-61 +1/49 ·x²
7x=-61-2
x=-63/7=-9
31.
1) x²-(x-7)(x+7)=5-2(-2-x)
x²-(x²-49)=5+4+2x
x²-x²+49=9+2x
2x=49-9
x=40/2=20
2) 121-(11-x)(x+11)=187+x(x+11)
121-(121-x²)=187+x²+11x
121-121+x²=187+x²+11x
0=187+11x
11x=-187
x=-187/11=-17
3) x²-0,3·3/10 -x=(x+0,3)(x-0,3)
x²-(3/10 ·3)/10 -x=x²-(3/10)²
-9/10 ·1/10 -x=-9/100
-9/100 -x=-9/100
-x=0; x=0
4) (x -3/4)(x+0,75) +3/4 ·(0,75-x)=x²+1,5
(x -3/4)(x +3/4) -3/4 ·(x -3/4)=x² +3/2
(x -3/4)(x +3/4 -3/4)=x² +3/2
x² -3/4 ·x=x² +3/2
-3/4 ·x=3/2
x=3/2 ·(-4/3)=-2
