Решите самостоятельную по алгебре 8 класс числовые неравенства

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сумму числителей записать в числитель, а в знаменателе записать общий знаменатель. Если необходимо - сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

1/5+2/5=1+2   /5=3/5

3/8+1/8=3+1  /8=4/8=1/4 

 

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо найти наименьшее кратное знаменателей и записать в знаменателе, а числители умножить на дополнительные множители и сложить, сумму записать в числителе. По необходимости сократить получившуюся дробь и привести к виду правильной дроби.

3/5+1/2= 3*2 + 1*5    /10=6+5  /10=11 /10= 1   1/10

3/8+1/3= 3*3+1*8  / 24= 9+8  /24=17/24 

 

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b