Вокруг дачного домика, длина которого на 2 м больше ширины, заасфальтировали дорожку длиной 1 м. Площадь дорожки на 16 м2 меньше площади под домом. Найдите длину и ширину домика.

A,b - стороны прямоугольника
d - диагональ прямоугольника
P - периметр прямоугольника
P = 2(a+b)
  82 = 2(a+b) |:2
  41 = a+b
d² = a²+b² - по т. Пифагора

Составим систему
 {41 = a+b
 {29² = a²+b²
Из уравнения (1) выразим переменную a
  a=41-b (1)
Подставим вместо переменной а найденное выражение
29² = (41-b)² + b²
841 = 1681 - 82b + b² + b²
2b² -82b + 840 = 0 |:2
b² - 41b + 420 = 0
  D=b²-4ac = (-41)² - 4*1*420 = 1681-1680 = 1
b₁ = (41 + 1)/2 = 21 см
b₂ = (41-1)/2 = 20 см

a₁ = 41 - b₁ = 41 - 21 = 20 см
a₂ = 41 - b₂ = 41 - 20 = 21 см

ответ: 20 cм и 21 см или 21 см и 20см.

A,b - стороны прямоугольника
d - диагональ прямоугольника
P - периметр прямоугольника
P = 2(a+b)
  82 = 2(a+b) |:2
  41 = a+b
d² = a²+b² - по т. Пифагора

Составим систему
 {41 = a+b
 {29² = a²+b²
Из уравнения (1) выразим переменную a
  a=41-b (1)
Подставим вместо переменной а найденное выражение
29² = (41-b)² + b²
841 = 1681 - 82b + b² + b²
2b² -82b + 840 = 0 |:2
b² - 41b + 420 = 0
  D=b²-4ac = (-41)² - 4*1*420 = 1681-1680 = 1
b₁ = (41 + 1)/2 = 21 см
b₂ = (41-1)/2 = 20 см

a₁ = 41 - b₁ = 41 - 21 = 20 см
a₂ = 41 - b₂ = 41 - 20 = 21 см

ответ: 20 cм и 21 см или 21 см и 20см.