ABC прямоугольный треугольник, угол С прямой. Из этого угла С на
гипотенузу АВ опущена высота в точку D. Найти гипотенузу АB, если
DB=2, а катет CB=4.

AB = 8

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔCBD - прямоугольный, ∠D = 90°;

cos∠B = ⇒ ∠B = 60°

2) Рассмотрим ΔABC:

∠A = ∠C - ∠B ⇒ ∠A = 90° - 60° = 30°

3) Сторона, лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы:

∠A = 30° ⇒ AB = 2 × CB ⇒ AB = 2 × 4 = 8

CD² = DB² + CB²

CD² = 2² + 4²

CD²= 4+16 = 20

CD = ✓20 = ✓4*5 = 2✓5 (см)