План города имеет вид прямоугольника 10x5. Его улицы идут строго параллельно сторонам. На каждом перекрестке водитель имеет право ехать либо вправо, либо вверх. Сколько существует различных маршрутов добраться из нижнего левого угла в правый верхний?

пусть сторона квадрата=х, тогда одна из сторон прямоугольника=3+х, а вторая =х-6. площадь квадрата=х*х ,а площадь прямоугольника=(3+х)(х-6) по условию площадь квадрата на 63кв.см больше.Составим уравнение:           (х*х)-(3+Х)(Х-6)=63                                                                                           х^2-3х+18-х^2+6х=63                                                                                        3х+18=63                                                                                                         3х=45                                                                                                               х=15(см)сторона квадрата                                                                                S=15*15=225(см^2)площадь квадрата

А) {x-18y=6
    {xy=4
 
    x=6+18y
    (6+18y)y=4
   6y+18y²-4=0
    18y²+6y-4=0
     2(9y²+3y-2)=0
    9y²+3y-2=0
    D=9-4*9*(-2)=9+72=81
    у₁=-3-9=-12 =-2              х₁=6+18*(-²/₃)=6-12=-6
          9*2   18    3
     у₂=-3+9= 6 = 1              х₂=6+18* ¹/₃=12
            18   18    3
ответ: х=-6     у=-²/₃
           х=12    у=¹/₃

б) {у-5х=3
    {3y=2x²+16
   
    y=3+5x
    3(3+5x)=2x²+16
    9+15x=2x²+16
    -2x²+15x+9-16=0
     2x²-15x+7=0
     D=(-15)²-4*2*7=225-56=169=13²
     x₁=15-13= 2 = 1  =0.5        y₁=3+5*¹/₂=3+2.5=5.5
           2*2     4     2
     x₂=15+13 =7                      y₂=3+5*7=3+35=38
             4
ответ: х=0,5      у=5,5
           х=7         у=38

г) {x-2y=3
   {х²-3х-5у=18
  
    x=3+2у
    (3+2у)²-3(3+2у)-5у=18
    9+12у+4у²-9-6у-5у-18=0
    4у²+у-18=0
    Д=1-4*4*(-18)=1+288=289=17²
    у₁=-1-17=-18 =-9 =-2,25          х₁=3+2*(-2,25)=3-4,5=-1,5
          2*4      8    4
    у₂=-1+17=2                            х₂=3+2*2=7
             8
ответ: х=-1,5      у=-2,25
           х=7          у=2

е) {x²-5x+7y=20
    {2x-y=10
   
     2x-y=10
     -y=10-2x
      y=2x-10
    x²-5x+7(2x-10)=20
    x²-5x+14x-70-20=0
    x²+9x-90=0
    D=81+4*90=81+360=441=21²
    x₁=-9-21=-15        y₁=2*(-15)-10=-40
            2
    x₂=-9+21=6          y₂=2*6-10=2
            2
ответ: х=-15    у=-40
           х=6       у=2