1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
Объяснение:
2.
а) ву²–вх²= в(у²–х²)= в(у–х)(у+х)
б)–у²–10у–25= –(у+5)²= –(у+5)(у+5)
в)с⁴а²–а⁴с²= а²с²(с²–а²)=а²с²(с–а)(с+а)
г)х–225х³= х(1–225х²)= х(1–15х)(1+15х)
д) 8а²–16ав+8в²= 2(4а²–8ав+4в²)= 2(2а–2в)(2а–2в)
е)64–х⁴= (8–х²)(8+х²)
ж)–6х²+36х–54= –6(х²–6х+9)= –6(х–3)(х–3)
з) 147а³–3ав²= 3а(49а²–в²)= 3а(7а–в)(7а+в)
3.
а) у²(2+у)=у(у–1)(у+3)
2у²+у³= (у²–у)(у+3)
2у²+у³=у³+3у²–у²–3у
–3у=0
у=0
б)4+4а–а²–а³=0
4(1+а)–а²(1+а)=0
(4–а²)(1+а)=0
совокупность:
4–а²=0
1+а=0
совокупность:
а=2
а=–1
в)16а²+9–24а=0
16а²–24а+9=0
(4а–3)(4а–3)=0
а=–0,75
