Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение:
по теореме Виета если в уравнении ax^2+bx+c=0 есть корни x1 x2, то их можно представить как
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
у нас a=1 b = p c=1
x1+x2=-p
x1*x2=1
a. 1/x1+1/x2 = приводти к общему знаменателю = (x1+x2)/x1*x2 = -p/1 = -p
б. используем (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 = (x1+x2)^2 - 2x1*x2 = (-p)^2 - 2*1 = p^2 - 2
в. x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/x1*x2 = используем б = (p^2-2)/1 = p^2-2
г. используем x^3+y^3=(x+y)(x^2 - xy + y^2) = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)
x1^3 + x2 ^ 3 = (x1 + x2)((x1+x2)^2 - 3x1x2) = (-p)((-p)^2 - 3*1) = -p(p^2-3)
