Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5
24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)
24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)
48х = 3,5х² - 14
3,5х² - 48х - 14 = 0
D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0
х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5
24 : 12 + 24 : 16 = 3,5
2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно
Объяснение:
1.
а) (5x+14)/(x²-4)=x²/(x²-4), где x²-4≠0; x²≠4; x≠±√4; x≠±2
x²-5x-14=0; D=25+56=81
x₁=(5-9)/2=-4/2=-2 - корень не подходит (смотри выше).
x₂=(5+9)/2=14/2=7
ответ: 7.
б) 5/(x-3) -8/x=3, где
x≠0; x-3≠0; x≠3
5x-8x+24=3x²-9x
3x²-6x-24=0; D=36+288=324
x₁=(6-18)/6=-12/6=-2
x₂=(6+18)/6=24/6=4
ответ: -2; 4.
2.
x - скорость велосипедиста из пункта A в пункт B, км/ч.
48/x -(48-8)/(x+4)=1
8(6x+24-5x)=x(x+4)
8x+192=x²+4x
x²-4x-192=0; D=16+768=784
x₁=(4-28)/2=-24/2=-12 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(4+28)/2=32/2=16 км/ч
ответ: 16.
