Катер на воздушной подушке в 13:00 вышел из пункта A в пункт B , расположенный в 18 км от пункта . В пункте он 2 часа 45 минут ждал ценный груз, а затем отправился назад и вернулся в пункт A в 19;30. Определите скорость катера (в км/ч) в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

1. Принимаем за х количество деталей, изготовляемых в течение одного дня рабочими первой

бригады. Принимаем за у количество деталей, изготовляемых в течение одного дня рабочими

второй бригады.

2. Составим два уравнения:

х - у = 10; х = 10 + у;

300/у - 300/х = 1;

300х - 300у = ху;

4. Подставляем во второе уравнение х = 10 + у:

300(10 + у) - 300у = у(10 + у);

3000 - 300у - 300у = 10у + у²;

у² + 10у - 3000 = 0;

Первое значение у = (- 10 + √100 + 12000)/2 = (- 10 + √100 + 12000)/2 = (- 10 + 110)/2

= 50.

Второе значение у = (- 10 - 110)/2 = - 60. Не принимается.

х = 50 + 10 = 60.

ответ: рабочие первой бригады изготовляли в течение одного дня 60 деталей, рабочие второй

бригады изготовляли за один день 50 деталей.

а) (1/4)⁻¹/²×25¹/2- 81¹/²×125⁻¹/³ =
=(2^(-2))^(-1/2) * (5^2)^(1/2)-(9^2)^(1/2)*(5^3)^(-1/3)=
=2^1 * 5^1-9^1*5^(-1)= 10-9/5=9-4/5=8+1/5=8,2
б)49⁻¹/²×(1/7)⁻²+2⁻¹×(-2)⁻² =
=(7^2)^(-1/2)×(7^(-1))^(-2)+2^(-1)×(-1)^(-2)*(2)^(-2) =
=7^(-1)×7^(2)+2^(-1)×(2)^(-2) =
=7^(1)+2^(-3) = 7+1/8=7,125

в)216⁻¹/³×(1/6)⁻² - 5⁻¹×(1/25)⁻¹/²=
=(6^3)^(-1/3)×(6^(-1))^(-2) - 5^(-1)×(5^(-2))^(-1/2)=
=(6^(-1))×(6^2) - 5^(-1)×(5^(1))=
=6^1 - 5^0= 6-1=5

г)(1/4)⁻¹/²×16⁻¹/²- 2⁻¹× (1/25)⁻¹/²×8⁻¹/³=
=(2^(-2))^(-1/2)×(2^4)^(-1/2)- (2^(-1)× (5^(-2))^(-1/2)×(2^3)^(-1/3)=
=2^(1)×2^(-2)- 2^(-1)× 5^1×2^(-1)=
=2^(-1)- 2^(-2)× 5=0,5-5/4=0,5-1,25=-0,75

№2

а) ( (1/25)⁻¹/²×7⁻¹ - (1/8)⁻¹/³×2⁻³):49⁻¹/²=
=( (5^(-2))^(-1/2)×7^(-1) - (2^(-3))^(-1/3)×2^(-3))/((7^2)^(-1/2)=
=( (5^1)×7^(-1) - (2^1)×2^(-3))*7=
=5 - 7/4=3,25

б) 8¹/³×25⁻¹/² - 2⁻¹ и всё это делить на 64¹/⁴×2¹/².=
=(2/5 - 0,5)/(2^(6/4+1/2))=
= - 0,1/2^2=-0,025