областью определения функции является система двух неравенств:
х²-4х-5≥0 , т.к. под корнем число неотрицательное
х-6≠0 , т.к. в знаменателе не может быть 0
Решаем первое неравенство:
х²-4х-5≥0
х²-4х-5=0
Д=в²-4ас=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36 , √Д=6
х=(-в±√Д)÷2а , х₁=(4+6)÷2=5 , х₂=(4-6)÷2=-1
На координатной прямой ставим точки -1 и 5 (не выкалываем, т.к. у нас ≥0), определяем знаки на полуинтервале от -∞ до -1 (знак +), отрезке от -1 до 5 (знак -), полуинтервале от 5 до +∞ (знак +). На координатной прямой ставим точку 6, исходя из второго неравенства. В ответ пойдут промежутки со знаком +, но заметим, что точка 6 выкалывается.
ответ: полуинтервал от -∞ до -1 U полуинтервал от 5 до 6 U интервал от 6 до +∞
