Тема: «Лінійна функція, її властивості та графік»
Тренувальний варіант

1. (1 б.) Який кут - тупий чи гострий - утворює з додатним променем осі ОХ
графік функції: 1) у = 6х + 4; 2) у = 8 – 3,5х; 3) у = 9 + 1,7х?
2. (1 б.) Чи правильно, що графік функції у = 2х – 6 перетинає вісь ОУ у точці:
1) з додатною ординатою;
2) з від'ємною ординатою;
3) з ординатою, що дорівнює 0?
3. (2 б.) Функцію задано формулою у = - 4х + 3. Знайдіть значення функції,
якщо значення аргументу дорівнює -1. а) - 2; б) 7; в) - 7; г) - 8.

4. (2 б.) Функцію задано формулою у = 7х - 2. Яка з точок належить графіку
цієї функції: 1) А(0; 4); 2) В(-2; - 12); 3) С(1; 5); 4) D(- 1; - 7)?
5. (2 б.) Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіка
функції у = 1,5х – 6 з віссю ОХ. а) (- 2; 0); б) (4; 0); в) (- 4; 0); г) (2; 0).

6. (4 б.) Побудуйте графік функції у = 6
1
х – 2. Користуючись графіком,
знайдіть усі значення аргументу, за яких значення функції : а) дорівнює
нулю; б) є додатним; в) є від’ємним ?

Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .

(a-b)(a+b)=S₃+S₄  , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .

Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .

Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .

Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим  а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .  

Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b²  ,  S₃=a(a-b)=a²-ab .

S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²

S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂  ,  S₃+S₄=a²-b² .

Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой:   S₂+S₃=S₃+S₄ .

К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.

Объяснение:

Скорость плота (она же скорость течения реки) - х км/ч

Собственная скорость катера - 4х км/ч

Скорость катера по течению - 4х+х = 5х км/ч

Скорость катера против течения - 4х-х = 3х км/ч

Время до встречи с катером - t ч

До встречи с катером плот расстояние  хt км

Катер до встречи с плотом расстояние 3хt км

От места встречи с плотом до пункта В катер дошел за 3xt/5x = 3t/5 ч

Всего плот расстояние xt+x*3t/5 = x(t+3t/5)=x*8t/5 км

Расстояние от А до В равно xt+3xt=4xt км

Теперь, ответим на вопрос задачи -рассчитаем какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В: