6 заданий по арифметической - геометрической прогрессиях
!ОТДАЮ ВСЕ СВОИ

Модуль любое число
делает положительным
поэтому |а| = |-а|

возведение в квадрат даёт всегда положительный результат
( а )² = ( -а )²

поэтому х² = |х|² (это всегда верно)

√( х² ) = √( |х|² ) = |х|
( √х )² = х , одз х ≥ 0
(корень не берется от отрицательных)

используем √( х² ) = |х|

√( (х-6 )² ) + √( (х+4)² ) , при 2 ≤ х ≤ 5
| х–6 | + | х+4 | , при х€ [ 2 ; 5 ]
модуль раскрывается со знаком + ,
если внутри модуля все положительно
--
модуль раскрываетя со знаком – ,
если внутри отрицательное выражение

| х–6 | когда х=6, выражение равно 0
когда х меньше 6, выражение < 0
--
по условию х всегда меньше 6
значит раскрываем с минусом
| х–6 | = –х+6 , при х € [ 2 ; 5 ]

|х+4| когда х= -4, выражение равно 0
когда х < -4 ,выражение отрицательно
но х€ [ 2 ; 5 ], значит х всегда > -4
раскрываем с плюсом
| х+4 | = х+4 ,при х € [ 2 ; 5 ]

| х–6 | + | х+4 | , при х€ [ 2 ; 5 ]
–х+6 + х+4
6 + 4
10

ответ: 10

Не трудно заметить что это окружности.
Записав второе уравнение данной системы в виде  , видим, что решениями системы есть координаты точек пересечений кругов с центрами  и  и радиусами  и  согласно. Эти круги имеют единую общую точку в таких случаях
           (внешний ощупь)
           (внутренний ощупь)
Поэтому для этого, чтобы найти нужные значения параметра t, достаточно решить совокупность уравнений
 
Решив совокупность имеем параметр . Остается при этих значениях параметра t  решить систему уравнений.

При  решение системы будет 
При  решение системы: 
При  решение системы 
При , решение системы