решить Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х^4 − 4х^3+1 на [0; 3].

minf(x)=f(1)=0; maxf(x)=f(3)=136

Объяснение:

f(x)=3x⁴ − 4x³+1,  x∈[0; 3].

f '(x)=(3x⁴ − 4x³+1)'=3·4x³-4·3x²+0=12x³-12x²=12x²(x-1)

f '(x)=0⇔12x²(x-1)=0⇔x={0;1}

x∈(-∞;0)∪[0;1)⇒f '(x)≤0⇒f(x)↓

x∈[1;+∞)⇒f '(x)≥0⇒f(x)↑

minf(x)=f(1)=3·1⁴ − 4·1³+1=0

f(0)=3·0⁴ − 4·0³+1=1;  f(3)=3·3⁴ − 4·3³+1=-243-108+1=136

maxf(x)=f(3)=136