Послідовність (an) арифметична прогресія; a1 = 19,5 , d= -2,5.

Чи є членом цієї послідовності а)6,5 б) -13​

Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.

Ищем советания из пяти букв:

первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);

второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;

третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;

четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;

пятой ставим оставшуюся букву, — 1.

Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.

НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.

если буквы стоят на первом и втором месте:

SP×××

первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,

PS×××

1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;

если на втором и третьем месте:

×SP××

первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,

×PS××

3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;

если на третьем и четвёртом месте:

××SP×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

××PS×

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;

если на четвёртом и пятом месте:

×××SP

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,

×××PS

3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.

Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.

120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.

ответ: 72

Обозначим все задание S
скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем  они там измеряют свою работу)
скорость второго у
тогда первый выполнит всю работу за S/x часов, а второй - за S/y часов
по условию S/y-S/x=5
кроме того S/(x+y)=6
получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. В общем виде она не решается, но нам надо найти только S/x и S/у - это нам вполне по силам))

Рассмотрим отдельно второе уравнение
S/(x+y)=6
S=6(x+y) разделим его на S
1=6x/S+6y/S

обозначим S/x=a и S/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит задание!). Тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1
теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными

b=5+a
6(b+a)/ab=1    6(a+b)=ab
6(a+5+a)=a(5+a)
12a+30=5a+a²
a²-7a-30=0
D=7²+4*30=49+120=169
√D=13
a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение
a₂=(7+13)/2=10
a=10
b=5+a=15
ответ: 10 и 15 часов