1. Задайте формулами елементарні функції f і g, із яких побудована складена
функція у = f(g(x)):
а) у = cos (2х + 3); б) у = (2x + 3) 7 ; в) у = хх22 ; г) у = sin 2 x.
Відповіді: а) u = g(х) = 2х + 3; y = f(u) = cos u;
б) и = g(x) =2х+3; у = f(u) = u 7 ;
в) u = g(x) =х 2 +2х; у = f(и) = u ;
г) u = g(x) = sin x; у = f(u) = u 2 .
2. Дано функції: f(x) = sin x; g(x) = х ; h(x) = x 5 + 1. Побудуйте функції:
а) у=f(g(x)); б) у=f(h(x)); в) у = g(f(x)); г) у = g(h(x)); д) у= h(f(х)); є) у = h(g(x)).
Відповіді: а) у = sin g(x) = sin х ; б) y = sin h(x) = sin(x 5 +1);
в) y = )(xf = хsin ; г) y = )(хh = 15х ;
д) у = f 5 (x) +1 = sin 5 x +1; є) y = g 5 (x) +1 = ( х ) 5 +1 =x 2 х + 1.

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;

1) f'(x)=6x^2-6x-12;

f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6

x^2-x-2=0

x1=2 - не входит в промежуток в условии

x2=-1

f(-2)=-16-12+24+24=20

f(1)=2-3+12+24=35

f(-1)=-2-3+12+24=31;

ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;

2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2

f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2

sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;

x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;

f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2

f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;

f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;

ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;