арифметична прогресія задана формулою загального члена bn = -2 – 3n. Обчислити S 10

Объяснение:

((a+7)\(a-7)-(a-7)\(a+7))\(14\(a^2-7a))

Приведем дроби в скобке к общему знаменателю a^2-49, домножив первую дробь на (a+7), а вторую на (a-7):

((a+7)^2-(a-7)^2)\(a^2-49)

По формуле разности квадратов:

((a+7-a+7)(a+7+a-7))\(a^2-49)

14*2a\a^2-49

28a\a^2-49

Представим деление одной дроби на другую умножением первой на перевернутую вторую:

(28a*(a^2-7a))\(14*(a^-49))

Вынесем в числителе "а" за скобку, а в знаменателе разложим скобку на множители:

(28a^2*(a-7))\(14(a-7)(a+7))

Сократим дробь:

2a^2\(x+7)

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.