Задача 1.

Докажите, что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел и числа два.

Задача 2

Докажите,что всякое нечетное число,кроме единицы есть разность двух квадратов

Как решить задачу Пифагора? С чего начать доказательство?

Задача 3

Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10 *2+5*2+5

Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25

Например, 252 =625т.к. 2(2+1)=6

Задача 4

Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Задача 5

Докажите, что квадраты разности двух последовательных нечетных чисел делится на 8.