18.48. За яких значень параметра а рівняння sin⁴x + cos⁴x = а має розв'язки? У відповідь записати су-
му найбільшого та найменшого значень а.​

x =  -π/4 + π*N, N∈Z

tg x=-5/6

x = arctg (-5/6)+ π*N, N∈Z

Объяснение:

3sin²x + 11sinxcosx + 2cos²x = -3

3sin²x + 11sinxcosx + 2cos²x + 3 = 0

Применим основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1

3sin²x  + 11sinxcosx + 2cos²x + 3(sin²x + cos²x) = 0

6sin²x + 11sinxcosx + 5cos²x = 0

Разделим обе части уравнения на cos²x

6tg²x + 11 tgx + 5 = 0

Заменим переменную y = tgx

6y² + 11y + 5 = 0

D = 11² - 4*6*5 = 121 - 120 =1

y₁ = (-11 - 1)/12 = -1;  y₁ = (-11 + 1)/12 = -10/12 = -5/6

Находим значение переменной х

tgx = -1

x =  -π/4 + π*N, N∈Z

tg x=-5/6

x = arctg (-5/6)+ π*N, N∈Z

1.Решить систему уравнений:
{ x+2y=6         {х=6-2у           {х=6-2у
{ -4x+y=6.       {-4х+у=6         {-4(6-2у)+у=6
Решим отдельно второе уравнение системы
-4(6-2у)+у=6
-24+8у+у=6
9у=24=6
9у=6+24
9у=30
у=30/9
у=10/3
Вернемся в систему
{х=6-2у        {х=6-2*(10/3)      {х=18/3-20/3       {х=-2/3
{у=10/3        {у=10/3               {у=10/3                {у=3 целых 1/3   
ответ: (-2/3; 3 целых 1/3)
2. Решить систему уравнений сложения:
{ x+5y=12
{ x-2y=5
умножим второе уравнение на (-1)
{ x+5y=12
{ -x+2y=-5
Сложим оба уравнения
{ x+5y=12        {х+5*1=12          {х+5=12       {х=12-5         {х=7 
{ 7y=7              {у=1                   {у=1             {у=1               {у=1
ответ: (7;1)