1-sin4a = 2sin²(45°-2a)
Применяем основное тригонометрическое тождество:
1 = cos²x+sin²x, только вместо х берём аргумент (45°-2а), получаем:
cos²(45°-2a)+sin²(45°-2a) -sin4a -2sin²(45°-2a) = 0
Приводим подобные слагаемые, упрощаем выражение, получаем:
cos²(45°-2a)-sin²(45°-2a) -sin4a = 0
Применяем формулу косинуса двойного угла cos²x-sin²x=cos2x
cos[2(45°-2a)] - sin4a = 0
cos(90°-4a) - sin4a = 0
Применяем формулу приведения: cos(90°-x) = sinx
cos4a - cos4a = 0
0 = 0
Тождество доказано
