Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
1.
На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд на второе -любую из 10-ти оставшихся команд на третье -любую из 9-ти оставшихся команд Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3 разделяющих предмета. Переставим всеми возможными данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями
P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680
4.
n=20
делятся на 5:
5; 10; 15; 20 - четыре числа
делятся на 3:
3; 6; 9; 12; 15; 18 -шесть чисел
Делящихся на 5 или на 3
9 чисел ( 15 повторяется)
m=9
p=m/n=9/20
6.
Всего 10 цифр на два места их можно разместить четных цифр 5:
0;2;4;6;8
На одно место
любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр
Всего шар в одном, два в другом и три в третьем
1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два Три шара осталось положить в третий ящик
