Найди производную данной функции y=4sinα+8ctgα−2arccosα

1) Раскроем скобки для удобства нахождения производной функции.


2) Найдём производную функции.


3) Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремумы (те точки, при которых производная обращается в ноль).


4) Смотрим наш промежуток:  ∈  . 
Смотрим на наши корни  и .
Точка  не попадает в промежуток. Значит остается только одна точка-экстремум

5) Теперь находим значения функции в данных нам ()и найденной нами () точках. То есть подставляем их в исходную функцию.


6) Нас просили найти наименьшее значение функции. Смотрим, какое из найденных значений  у нас наименьшее. Это 

ответ: 

Составим табличку.  Производительность  Время  Объём работы
1 рабочий                            1/x                       x               1
2 рабочий                            1/y                       y               1
Вместе                               1/12                     12              1
.........................................................................................................
                                           1/x                      x/2            1/2
                                           1/y                      y/2            1/2
                                                                      25
Составим систему уравнений и решим:


ответ: 1 рабочий - за  ч., 2 рабочий - за  ч.