x^2-y^2=(x-y)(x+y) разолажите на множители

Для того, чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой n - го члена прогрессии an = 3n + 2 прежде всего вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Sn= (a1 + an)/2 * n.

Из заданной формулы найдем первый и двадцатый член арифметической прогрессии:

a1 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5;

a20 = 3 * 20 + 2 = 60 + 2 = 62.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для нахождения суммы и произвести вычисления.

S20= (a1 + a20)/2 * 20 = (5 + 62)/2 * 20 = 67/2 * 20 = 67 * 10= 670.

Объяснение:

Для начала найдем область допустимых значений: х>0. Теперь можем решать:

1/2 можно вынести за логарифм по свойствам логарифмов.

Далее логарифм обозначим за t для удобства:
t^2+0,5t>1,5

Домножим обе части неравенства на два, чтобы избавиться от дробных чисел и перенесем 3 в левую часть:
2t^2+t-3>0

По теореме виета раскладываем на линейные множители:
(2t+3)(t-1)>0

Методом интервалов определяем, что условиям неравенства удовлетворяют
t<-1,5 и t>1

Возвращаем логарифмы:
log4(x)<-1,5 и log4(x)>1

Теперь любым удобным равносильным переходом добираемся до икса (числа в правых частях представить как log4(4^n), где n — наши числа, после логарифмы отбрасываются):
х<0,125 и х>4

Так как у нас есть ограничение х>0, окончательный ответ следующий:
0<х<0,125 и х>4