Реши уравнение (относительно x):
a2⋅(x−2)−3a=x+1.

ответ
(первым в ответе записывай значение параметра a меньшим числом):
если a=
, то

x=3a+1
x∈∅
x∈R
x=1a−1
x=2a+1a−1

если a=
, то
x=2a+1a−1
x=3a+1
x∈R
x=1a−1
x∈∅

если a≠
;a≠
, то
x∈R
x∈∅
x=2a+1a−1
x=3a+1
x=1a−1

в походе было 13 участников.

Объяснение:

Пусть участников похода было х, тогда каждый из них протянул руку остальным (х - 1) участнику..

Всего х•(х - 1) рукопожатий.

При таком подсчёта каждое рукопожатие было учтено два раза. (Рукопожатие Иванов - Петров и рукопожатие Петров - Иванов - это одно и то же рукопожатие).

Именно поэтому на самом деле всего было сделано х•(х - 1) / 2 рукопожатий.

Зная, что по условию их 78, составим и решим уравнение:

х•(х - 1) / 2 = 78

х•(х - 1) = 156

х² - х - 156 = 0

D = 1+624 = 625

x1 = (1+25)/2 = 13

x2 < 0, не походит по смыслу.

#1.

Пусть первое число - x; а второе число - y. Получим два уравнения:

Выразим x через y и подставим это значение в первое уравнение:

По теореме Виета:

Так как мы знаем, что оба числа положительные, то y = 13

Найдем x:

ответ: 12, 25.

#2.

Периметр - это сумма всех сторон; формула -

Найдем сумму длины и ширины:

Отсюда можно выразить длину b:

Диагонали в прямоугольнике образуют два равных прямоугольных треугольника, где диагонали - гипотенузы, а стороны - катеты.

Найдем длину одной диагонали:

По теореме Пифагора:

По теореме Виета:

Если a = 25, то b = 60, и наоборот. Длины сторон - 25 и 60 см.

ответ: 25, 60.