1°. Подайте у вигляді многочлена: 1) (c – d)2; 2) ( a – z )( a + z).2°. Розкладіть на множники: 1) d2 + 2dc + c2; 2) n2 – t2.
3°. Які з рівностей є тотожностями: 1) k2 – r2 = (k – r)(k + r); 2) x3 + c3 = (x + c)(x2 + xc + c2);
3) (t – y)2 = t2 – ty + t2
; 4) m3+ y3 = (m + y)(m2 – my + y2).
4°. Перетворіть вираз у многочлен: 1) (9y + 5)2 ; 2) (6 – 7t)(6 + 7t).
5°. Розкладіть многочлен на множники: 1) x3 + 343; 2) x2 + 18x + 81;
3) – 64 + 9y2; 4) 3d2 – 3c2 .
6°. Доведіть тотожність (6y – 7)(6y + 7) – (6y – 7)2 + 98 = 84y.
7•. С ть вираз: 1) (–8y+2a)2+(–8y+2a)(2a+8y) + 32ya; 2) (x + 7)(x2 – 7x + 49) – x(x – 7)(x + 7) .8•. Розв’яжіть рівняння: 1) 9x3 – 576x= 0; 2) y3
+ 18y2 + 81y= 0.
9••. Доведіть, що вираз a2 + 14a + 54 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної a. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні a?
10••. Перетворіть вираз у многочлен: 1) (m + 7)3
; 2) (4x – 7)3.
11••. Якими є останні дві цифри числа 6793 – 793.
12••. Розкладіть на множники тричлен x2– 18x – 19.

- + 8х + 3х - 24 = -х (х - 3) + 8 (х - 3) = (х - 3) (8 - х)

- - 11х + 2х + 22 = -х (х + 11) + 2 (х + 11) = (х + 11) (2 - х)

- - 17х + 3х + 51 = -х (х + 17) + 3 (х + 17) = (х + 17) (3 - х)

-2 - 22х + 11х + 121 = -2х (х + 11) + 11 (х + 11) = (х + 11) (11 - 2х)

-4 + 10х - 12х +30 = -4х (х + 3) + 10 (х + 3) = (х + 3) (10 - 4х)

-5 - 10х + 4х + 8 = -5х (х + 2) + 4 (х + 2) = (х + 2) (4 - 5х)

4 + 16х - 5х - 20 = 4х (х + 4) - 5 (х + 4) = (х + 4) (4х - 5)

9 - 27х + 6х + 18 = 9х (х - 3) + 6 (х + 3)

В последнем, скорее всего, какая-то ошибка, потому что преобразовать его в произведение невозможно.

1+sinx·√(2ctgx) ≤ 0

Подкоренное выражение не может быть отрицательным

ctg x ≥ 0    0.5π ≥ x > 0 это в 1-й четверти

                 1.5π ≥ x > π это в 3-й четверти

в 1-й четверти sinx > 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)> 0

в 3-й четверти sinx < 0 и выражение 1+sinx·√(2ctgx)может стать меньше 0, если

sinx·√(2ctgx) ≤ -1

делим на отрицательный синус

√(2ctgx) ≥ -1/sinx

обе части положительны

возводим в квадрат

2ctgx ≥ 1/sin²x

2ctgx ≥  1 + ctg²x

1 + ctg²x - 2ctgx ≤ 0

(1 - ctgx)² ≤ 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому остаётся только

равенство нулю:

1 - ctgx = 0

ctgx = 1  (четверть 3-я!)

х = 5/4π

Решение единственное: при х = 5/4π выражение 1+sinx·√(2ctgx) = 0

ну, и, разумеется следует добавить 2πn, тогда решение такое:

х = 5/4π +2πn