кр по алгебре!
1зд Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?
.
(6z+...)(6z−...) = 36z^2−49.
2зд Выполни умножение (17c−313d)⋅(17c+313d).

3зд Выполни умножение: (5m+n^3)⋅(25m^2−5mn^3+n^6).

4зд Представь в виде произведения
u^12y^24−1.
5зд Разложи на множители:
64t^2−80t+25.
6зд Разложи на множители (c+8d)^2−(8c+d)^2 .
7здПредставь квадрат двучлена в виде многочлена:
(1/4z^4−7/8)^2.

1. Задача:
Для решения этой задачи мы должны разложить исходное выражение на два множителя, чтобы оно было равно выражению 36z^2−49. Заметим, что второе выражение является разностью квадратов. Для того, чтобы выразить это в разностях квадратов, мы должны найти факторы выражений 36z^2 и 49.

Решение:
Выражение (6z+...)(6z−...) может быть выражено в виде разности квадратов в следующем виде:
(6z+7)(6z−7) = 36z^2−49.

Ответ:
Число 7 должно быть на месте многоточий в равенстве.

2. Задача:
В этом задании нам нужно выполнить умножение выражений (17c−313d) и (17c+313d).

Решение:
Мы можем использовать правило умножения двух биномов, где у нас есть выражения (a+b)(c+d):

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.

Применяя это правило к нашему уравнению, получим:

(17c−313d)⋅(17c+313d) = (17c)(17c) + (17c)(313d) + (-313d)(17c) + (-313d)(313d).

Теперь мы должны выполнить умножение:

289c^2 + 5311cd - 5311cd - 97969d^2.

Обратите внимание, что средние члены (5311cd и -5311cd) сократились.

Ответ:
Результат умножения (17c−313d) и (17c+313d) равен 289c^2 - 97969d^2.

3. Задача:
В этом упражнении нам нужно выполнить умножение выражений (5m+n^3) и (25m^2−5mn^3+n^6).

Решение:
Аналогично предыдущему упражнению, мы используем правило умножения двух биномов:

(5m+n^3)⋅(25m^2−5mn^3+n^6) = (5m)(25m^2) + (5m)(-5mn^3) + (5m)(n^6) + (n^3)(25m^2) + (n^3)(-5mn^3) + (n^3)(n^6).

Теперь мы можем выполнить умножение:

125m^3 - 25m^2n^3 + 5mn^6 + 25m^2n^3 - 5mn^6 + n^9.

Обратите внимание, что средние члены (-25m^2n^3 и 25m^2n^3) и (-5mn^6 и 5mn^6) сократились.

Ответ:
Результат умножения (5m+n^3) и (25m^2−5mn^3+n^6) равен 125m^3 + n^9.

4. Задача:
В этом упражнении нам нужно представить выражение u^12y^24−1 в виде произведения.

Решение:
Мы можем заметить, что данное выражение является разностью квадратов:

u^12y^24−1 = (u^6y^12)^2−1^2.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a^2−b^2) = (a+b)(a−b).

Применяя эту формулу к нашему уравнению:

(u^6y^12)^2−1^2 = (u^6y^12+1)(u^6y^12−1).

Ответ:
Выражение u^12y^24−1 может быть представлено в виде произведения (u^6y^12+1)(u^6y^12−1).

5. Задача:
В этой задаче нам нужно разложить на множители выражение 64t^2−80t+25.

Решение:
Мы можем использовать метод разложения на множители путем разложения среднего члена. Для этого мы ищем два числа, которые при умножении дают 25, а при сложении дают -80.

Разложим выражение 64t^2−80t+25 на множители:

64t^2−80t+25 = (8t−5)(8t−5).

Проверим это, выполнив умножение:

(8t−5)(8t−5) = 64t^2−40t−40t+25 = 64t^2−80t+25.

Ответ:
Выражение 64t^2−80t+25 разлагается на множители (8t−5)(8t−5).

6. Задача:
Дано выражение (c+8d)^2−(8c+d)^2. Нужно разложить его на множители.

Решение:
Мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a^2−b^2) = (a+b)(a−b).

Применяя эту формулу к нашему уравнению:

(c+8d)^2−(8c+d)^2 = [(c+8d)+(8c+d)][(c+8d)−(8c+d)].

Теперь мы можем выполнить умножение:

[(c+8d)+(8c+d)][(c+8d)−(8c+d)] = (c+8d+8c+d)(c+8d−8c−d).

Сократим подобные члены:

(9c+9d)(-7c+7d).

Ответ:
Выражение (c+8d)^2−(8c+d)^2 разлагается на множители (9c+9d)(-7c+7d).

7. Задача:
Нам нужно представить выражение (1/4z^4−7/8)^2 в виде многочлена.

Решение:
Мы можем использовать формулу квадрата двучлена:

(a−b)^2 = a^2−2ab+b^2.

Применим эту формулу к нашему уравнению:

(1/4z^4−7/8)^2 = (1/4z^4)^2−2(1/4z^4)(7/8)+(7/8)^2.

Выполним умножение:

(1/16z^8)-(7/16z^4)+(49/64).

Ответ:
Выражение (1/4z^4−7/8)^2 представляется в виде многочлена (1/16z^8)-(7/16z^4)+(49/64).