Решить задания: 918, 920, 922, 924, 926.
918. График уравнения 7х - 5у = 47 проходит через точку B (а: -1). Чему равно значение а?
920. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1)2х-3у=6: 2)х>2+у=4: 3) |х|+1у1=7.
922. Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку: 1) А (-2; 2); 2) В (4; -1); 3) С (0; 0).
924. Придумайте три уравнения. графики которых проходят через точку К (0; 4).
926. Проходит ли график уравнения х + у>2 = -4 через точки, имеющие положительную абсциссу?
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ:
Задание 1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1)х+у=2: 2) х>3-у=1: з)х>2+у>2=9; 4) |х| -у=5.
Решение:
График уравнения + = проходит через точку А (; ). Найти b.
График уравнения проходит через точку (; ), значит координаты точки А
при подстановке в
уравнение, обращают его в верное числовое равенство.
(; ), = , = .
4 ∙ 6 + 3 ∙ = 30,
24 + 3 = 30,
3 = 30 − 24,
3 = 6,
= 2.
ответ: = 2.
Образец решения:
1) Решение:
+ = 2
Пересечение с осью ОХ: точка (х; 0), у = 0.
+ 0 = 2,
= 2,
(2; 0) – точка пересечения графика уравнения с осью ОХ.
Пересечение с осью О: точка (0; ), = 0.
0 + = 2,
= 2,
(0; 2) – точка пересечения графика уравнения с осью О.
ответ: (2; 0), (0; 2).
2) Решение:
³ − = 1
Пересечение с осью ОХ: точка (х; 0), у = 0.
³ − 0 = 1,
³ = 1
= 1, (т.к. 1³ = 1)
(1; 0) – точка пересечения графика уравнения с осью ОХ.
Пересечение с осью О: точка (0; ), = 0.
0 − = 1,
− = 1,
= −1,
(0; −1) – точка пересечения графика уравнения с осью О.
ответ: (1; 0), (0; −1).
3) Решение:
² + ² = 9
Пересечение с осью ОХ: точка (х; 0), у = 0.
² − 0 = 9,
² = 9
² − 9 = 0
( − 3)( + 3) = 0
− 3 = 0 или + 3 = 0
= 3 или = −3
т.к. у = 0, то
(3; 0) и (−3; 0) – точки пересечения графика уравнения с осью ОХ.
Пересечение с осью О: точка (0; ), = 0.
0 + ² = 9
² = 9
² − 9 = 0
( − 3)( + 3) = 0
− 3 = 0 или + 3 = 0
= 3 или = −3
т.к. = 0, то
(0; 3) и (0; −3) – точки пересечения графика уравнения с осью О.
ответ: (3; 0) и (−3; 0), (0; 3) и (0; −3).
4) Решение:
|| − = 5
Пересечение с осью ОХ: точка (х; 0), у = 0.
|| − 0 = 5,
|| = 5,
по определению модуля
если ≥ 0, то = 5
если < 0, то = −5
(5; 0) и (−5; 0) – точки пересечения графика уравнения с осью ОХ.
Пересечение с осью О: точка (0; ), = 0.
|0| − = 5, т.к. |0| = 0
0 − = 5,
− = 5,
= −5,
(0; −5) – точка пересечения графика уравнения с осью О.
ответ: (5; 0) и (−5; 0), (0; −5)
Задание 2.
Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел:
1) x=1,y=2; 2)x=-3,y=5; 3)x=10,y=0
Образец решения:
1) Решение:
= 1, = 2.
+ = 3, т.к. 1 + 2 = 3
ответ: + = 3.
2) Решение:
= −3, = 5.
+ = 2, т.к. −3 + 5 = 2
ответ: + = 2.
Задание 3.
Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку M (6; -3)
Образец решения:
Решение:
График уравнения проходит через точку (; −), значит координаты точки M
при подстановке
в уравнение, обращают его в верное числовое равенство.
= 6, = −3
1) т.к. 6 + (−3) = 3, то + = уравнение, график которого проходит
через точку (; −);
2) т.к. 6 − (−3) = 9, то − = уравнение, график которого проходит
через точку (; −);
3) т.к. 2 ⋅ 6 + 5 ⋅ (−3) = −3, то + = − уравнение, график которого
проходит через точку
(; −).
ответ: + = , − = , + = −.
Задание 4. Принадлежат ли графику уравнения х>4 - у = -2 точки, имеющие отрицательную ординату?
Образец решения:
Решение:
⁴ − = −2, преобразуем уравнение
⁴ + (−) = −2,
Т.к. по условию < 0 то − > 0, тогда уравнение принимает вид
⁴ + = −2 – неверное равенство, т.к. ⁴ + > 0.
Следовательно, не существует точек с отрицательной координатой, принадлежащих
графику уравнения
⁴ − = −2.
ответ: нет.
