В решении.
Объяснение:
Построить график функции
y=2x² - 2
Указать:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Те значения x, при которых y > 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.
2x² - 2 = 0
2х² = 2
х² = 2/2
х² = 1
х = ±√1
х = ±1.
График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.
Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 6 0 -2 0 6 16
1. Указать область определения.
Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).
По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.
Запись: D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).
2) Указать множество значений функции.
Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).
Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.
Запись: E(у) = (-2; +∞).
3) Указать значения x, при которых y > 0.
Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
1)(3x+1)/x-2=(2x-10)/x+1 приводим все к общему знаменателю
(3x+1)(x+-10)(x-2)
=0 одз: x≠-1,x≠2
(x+1)(x-2)
3x²+x+3x+1-2x²+4x+10x-20=0
x²+18x-19=0
d=324+76=400
x1=1
x2=-18
ответ: x=1,x=-18
2)(x+2)/х-1+х/х+1=6/х^2-1
приводим все к общему знаменателю
(x+2)(x-+1)+x(x-1)-6
= 0
(x-1)(x+1)
одз: x≠-1 ,x≠1
x²+2x+x+2+x²-x-6=0
2x²+2x-4=0 : на 2
x²+x-2=0
d1+8=9
x1=1 не подходит
x2=-2
ответ: x=-2
