1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
√2x-1 < √x-4.
2x-1 < x-4.
x < -4+1.
x < -3.
√2x-1 < x-2.
2x-1 < x²-4x+4.
x²-4x+4-2x+1 > 0.
x²-6x+5 > 0.
(x-1)(x-5) > 0.
x>1, x>5 и x<1, x<5.
Найдём пересечение: (-бесконечность; 1) объединение (5; +бесконечность).
√16-5x 》x-2.
16-5x 》x²-4x+4.
x²-4x+4-16+5x 《 0.
x²+x-12 《 0.
(x+4)(x-3)《 0.
x《 -4, x 》3 и x 》-4, x《 3.
Найдём пересечение: [-4;3].
a√x > 3.
√x > 3/a.
x > (3/a)².
x > 9/a².
2√x+a > x+1.
√x+a > 0,5x+0,5.
x+a > 0,25x²+0,5x+0,25.
0,25x²+0,5x+0,25-x-a > 0.
0,25x²-0,5x+0,25-a > 0.
x²-2x+2-4a > 0.
(x-1)²+1-4a > 0.
Единственное до чего смог дойти, дальше не знаю, извини.
