Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле (см.фото)

1) V = 1/3 *S(осн.)*H Площадь равностороннего треугольника равна а²√3/4.
S = (40√2)²*√3/4 = 800√3.
Проекцией бокового ребра на плоскость основания является  радиус описанной окружности, R = a/√3 = 40√2/√3 = 40*√(2/3). Высоту найдем по теореме Пифагора: Н = √(41² -(40*√(2/3)² = √(1843/3).
V = 1/3 * 800√3 * √(1843/3) = 800√1843/3.
2) Радиус описанного цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра - диаметру шара. R = 3, H=6.
S=2πR(R+H) = 2π*3*(3+6) = 54π.
3) (4^x-2)/(1-3x)>0. Решаем методом интервалов:
1.1-3х ≠0, х≠1/3.
2. 4^x-2 = 0  2^(2x) = 2, 2x=1, x=1/2.
 Делаем чертеж:
1/31/2х
         -                        +                           -
ответ:х∈(1/3; 1/2).

А)
4cos a/2*cos b/2*cos y/2 = sin a + sin b + sin y
---
4cos α/2*cos β/2*cosγ/2 = 
2(cos(α+β)/2 +cos(α-β)/2)*cosγ/2 =
2cos(α+β)/2*cosγ/2 +2cosγ/2 *cos(α-β)/2=
cos(α+β+γ)/2 +cos(α+β-γ)/2+cos(α+γ-β)/2 +cos(γ+β-α)/2 =
cosπ/2 +cos(α+β+γ -2γ)/2+cos(α+β+γ-2β)/2 +cos(β+γ+α-2α)/2=
cos(π -2γ)/2+cos(π-2β)/2 +cos(π-α)/2=
cos(π/2 -γ)+cos(π/2-β) +cos(π/2-α) = sinα +sinβ+sinγ.

б) 4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) = sin α + sin β - sin γ
---
sin α + sin β - sinγ =2sin((α+c)/2)*cos((α-β)/2) -sin(π-(α+β))=
2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin(α+β)=
2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -sin2*((α+β)/2)=
2sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) -2sin((α+β)/2)*cos((α+β)/2) =
2sin((α+β)/2)*(cos((α-β)/2) -cos((α+β)/2) )=
2sin((π-γ)/2) *(-2sin(α/2)*sin(-β/2) =2sin(π/2-γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2)=
2cos(γ/2) *2sin(α/2)*sin(β/2) =4sin(α/2)*sin(β/2)*cos(γ/2) .