Преобразование тригонометрических выражений

Пусть скорость течения реки (х) км/час
собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде)))
тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час
скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час
t = S / v время = путь / скорость
на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов
на путь 48 км БЕЗ течения          лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов)))
(54 / (у+х)) + (48/у) = 6
(64/у) - (36/(у+х)) = 2
система
48х + 102у = 6*у*(х+у)
64х + 28у = 2*у*(х+у)

8х + 17у = у*(х+у)
32х + 14у = у*(х+у)

8х + 17у = 32х + 14у
24х = 3у
у = 8х

8х + 17*8х = 8х*(х+8х)
18х = 9х²
2х = х²
х² - 2х = 0
х*(х - 2) = 0  --->  х = 0 (этот корень не имеет смысла)))
х = 2 (км/час) ---скорость течения реки
у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки
ПРОВЕРКА:
(54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов)))
64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка
36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))

ответ: 1) (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo) 2) (-oo; -1) U (2; 4)

Объяснение:

подобные неравенства решаются методом интервалов))

что при умножении, что при делении правила получения знака результата одинаковы:

"+" на "+" будет "+";

"-" на "+" будет "-";

"-" на "-" будет "+"... потому решения этих неравенств очень похожи))

главное --найти корни для каждого множителя/делителя или делимого

(2x+3)(3x-1)(x+4) > 0

корни: -1.5; ¹/₃; -4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)

---------(-4)++++++++(-1.5)---------(¹/₃)+++++++

ответ: (-4; -1.5) U (¹/₃; +oo)

корни: 2; -1; 4... определяем знак на крайнем правом промежутке (на +бесконечности) --будет "+" и при переходе через корень функция меняет знак (кратных корней нет)

---------(-1)++++++++(2)---------(4)+++++++

ответ: (-oo; -1) U (2; 4)