У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 4 = 12; b 5 = 24. Знайдіть перший
член, знаменник та суму перших п’яти членів прогресії.

Question

Алгебра: У геометричній прогресії ( b n ) відомі b 4 = 12; b 5 = 24. Знайдіть перший член, знаменник та суму перших п’яти членів прогресії.

СоняДемидова1 · Answer

Пусть х см - ширина прямоугольника. Тогда, (х+4) см - длина прямоугольника. Составим уравнение:

x(x+4)=60

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

x^2+4x-60=0

Решать уравнение будем по формуле корней для уравнения с четным вторым коэффициентом:

$D_1=2^2-1\cdot(-60)=64$

$x_1=-2-8=-10\\x_2=-2+8=6$

Поскольку сторона не может выражаться отрицательным числом, то первый корень не удовлетворяет условию задачи. Тогда:

$x=6\ (sm)$ - ширина прямоугольника

$x+4=6+4=10\ (sm)$ - длина прямоугольника

Составим выражения для периметра:

P=2(x+x+4)=2(2x+4)=4x+8

Находим периметр:

$P=4\cdot6+8=32\ (sm)$

ответ: стороны прямоугольника 6 см и 10 см; периметр прямоугольника 32 см